如图,点B,A分别在x,y轴的正半轴上,AB=m且AP:PB=2:1,点B在x轴的正半轴上移动,线段AB的长度保持不变. (1） 求三角形POB的面积的最大值 （2） 当三角形POB的面积最大时,三角形AOB为何种三角形?
网友回答
设点A坐标(0,3a) B坐标（3b.0) 则有
P左边(2b,a） 且9a^2+9b^2=m^2.1式
又POM面积为SPOB=3b*a=(1/3)*3B(m^2-9b^2)^(1/2) .2式
对2式用均值不等式 即算数平均值大于等于几何平均值可得
当且仅当18b^2=m^2式取等号即为最大值1/6m^2
带入1式得 3a=3b
即a=b 即AOB为等腰直角三角形