某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案1：第一次提价的百分率为p，第二次提价的百分率为q．
方案2：第一次提价的百分率为q，第二次提价的百分率为p．
方案3：第一、二次提价的百分率均为．
其中p、q是不相等的正数．设产品的原单价为a元时，上述三种方案使该产品的单价变为：
方案1：________；方案2：________；方案3：________．
由此可知三种方案中哪种提价最多？
网友回答
a（1+p）（1+q） a（1+q）（1+p） a（1+）2解析根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，方案1和2显然相同，用方案3的单价减去方案1的单价，提取a，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据p不等于q判定出其差为正数，可得出a（1+）2＞a（1+p）（1+q），进而确定出方案3的提价多．
解答：方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，
显然方案1、2结果相同，
a（1+）2-a（1+p）（1+q）
=a[1+p+q+-（1+p+q+pq）]
=a（1+p+q+-1-p-q-pq）
=a（-pq）
=a?
=，
∵p≠q，
∴＞0，
∴＞0，
∴a（1+）2＞a（1+p）（1+q），
∴提价最多的是方案3．
故