如图，E是正方形ABCD中AD边的中点，并延长BA到点F，使AF=AE，（1）△AFD怎样变换得到△AEB？（2）分析BE与DF之间的关系？

网友回答

（1）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠FAD=∠EAB=90°，AD=AB，
而AF=AE，
∴把△AFD绕点A顺时针旋转90°后得到△AEB；

（2）BE=DF且BE⊥DF．
证明：延长BE交DF于G，如图，
∵把△AFD绕点A顺时针旋转90°后得到△AEB，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠AEB=∠DEG，∠BAE=90°
∴∠ABE+∠AEB=∠ADF+∠DEG=90°，
∴∠DGE=90°，
即BE⊥DF．
解析分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到∠FAD=∠EAB=90°，AD=AB，而AF=AE，根据旋转的定义得到把△AFD绕点A顺时针旋转90°后得到△AEB；
（2）延长BE交DF于G，根据旋转的性质得BE=DF，∠ABE=∠ADF，得到∠ABE+∠AEB=∠ADF+∠DEG=90°，即BE⊥DF．所以BE=DF且BE⊥DF．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质．