已知P是抛物线y2=2x上的点，点M（m，0），试求点P与点M的距离的最小值（其中m∈R）．

网友回答

解：设P点坐标为（x0，y0），
则
=
=
令t=x02+（2-2m）x0+m2（x0≥0）则其对称轴为x0=m-1
（1）当m-1＜0即m＜1时
t=x02+（2-2m）x0+m2在x0≥0时为增函数，
所以
（2）当m-1≥0即m≥1时，
t=x02+（2-2m）x0+m2（x0≥0）在（0，m-1）上递减，在（m-1，+∞）上递增，
所以：
综上所述，当m＜1，点P与点M的距离的最小值为m；
??????????当m≥1，点P与点M的距离的最小值为．
解析分析：先设P点坐标为（x0，y0），利用两点间的距离公式求出点P与点M的距离的表达式；再结合二次函数在固定区间上的最值求法即可求出点P与点M的距离的最小值．

点评：本题主要考查二次函数在固定区间上的最值求法．在求二次函数在固定区间上的最值时，一定要注意分对称轴在区间左边，对称轴在区间右边以及对称轴在区间中间三种情况来讨论，以免出错．