如图,已知,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.求证:∠A=∠C.
证明:∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=∠ABC,∠3=∠ADC(________)
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴∠ABC=∠ADC(________)
∴∠1=∠3(________)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴(________)∥(________)(________)
∴∠A+∠________=180°,∠C+∠________=180°(________)
∴∠A=∠C(等量代换).
网友回答
角平分线的定义 等式的性质 等量代换 AB CD 内错角相等,两直线平行 ADC ABC 两直线平行,同旁内角互补
解析分析:根据角平分线的定义以及平行线的性质,即可得到∠ABC=∠ADC,根据平行线的判定与性质,依据等角的补角相等即可证得.
解答:证明:∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=∠ABC,∠3=∠ADC(角平分线的定义)
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴∠ABC=∠ADC(等式的性质)
∴∠1=∠3(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴(AB)∥(CD)(内错角相等,两直线平行)
∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A=∠C(等量代换).
点评:本题考查了角平分线的定义,以及平行线的判定与性质,补角的性质,同角的补角相等.