如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，且．△AMN为等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN，作NG⊥BE，垂足为G，

网友回答

C
解析分析：①利用等腰直角三角形的性质，互余关系可证△ABM≌△MGN；②由①的结论推出NG=CG即可；③由已知BM=BC，设AB=BC=3x，则MG=MC+CG=BC=3x，CG=NG=x，由NG∥AB得△EGN∽△EBA，利用相似比证明MG≠EG即可；④分别求两个三角形的底和高，再比较面积；⑤利用旋转法将△AMB绕A点逆时针旋转90°到△AHD的位置，证明△AHF≌△AMF即可．

解答：①∵△AMN为等腰三角形，∴AM=MN，∠AMN=90°，∴∠AMB=90°-∠NMG=∠MNG，又∠B=∠NGM=90°，∴△ABM≌△MGN，正确；②由△ABM≌△MGN，得NG=BM，而CG=MG-MC=AB-MC=BC-MC=BM，∴NG=CG，又∠CNG=90°，∴△CNG为等腰直角三角形，正确；③设AB=BC=3x，则MG=MC+CG=BC=3x，CG=NG=x，由NG∥AB得△EGN∽△EBA，∴==，EG=BG=2x，MG≠EG，故MN≠EN，错误；④由③可知AB=CE=3x，又BM=NG，∴S△ABM=S△CEN，正确；⑤如图，延长CD到H，使DH=BM，可证△ABM≌△ADH，∴AM=AH，∠BAM=∠DAH，∠HAF=∠DAH+∠DAF=∠BAM+∠DAF=90°-∠MAF=90°-45°=45°，又AF=AF，∴△AHF≌△AMF，∴HF=MF，即BM+DF=MF，正确．正确的有四个．故选C．

点评：本题考查了三角形全等，三角形相似的判定与性质，特殊三角形的判定，正方形的性质．关键是明确线段之间的关系．