如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=
10，AD=5，BC=3．以AD所在的直线为x轴，过点B且垂直于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设（1）中的抛物线与BC交于点E，P是该抛物线对称轴上的一个动点（如图2）：
①若直线PC把四边形AOEB的面积分成相等的两部分，求直线PC的函数表达式；
②连接PB、PA，是否存在△PAB是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，并直接写出相应的△PAB的外接圆的面积；若不存在，请说明理由．
网友回答
答案:分析：（1）首先过点C作CF⊥AD于F，根据题意可得Rt△AOB≌Rt△CFD，则可得C（3，3），D（4，0），则利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；
（2）①连接AE交OB于点G，因为E的纵坐标为3，代入即可求得其横坐标的值，则可求得BE的长，则可证得四边形AOEB是平行四边形，当PC过点G时，PC把四边形AOEB的面积平分，由点C与G的坐标，利用待定系数法即可求得直线PC的解析式；
②首先求得M与N的坐标，再分别从PB2=PM2+BM2=（y-3）2+4，PA2=PM2+AM2=y2+9，AB2=10这三方面去分析，注意不要漏解，