如图所示，⊙O1和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙O1于A，交⊙O2于B，求证：O1A∥O2B．

网友回答

证明：∵O1A=O1P，O2P=O2B，
∴∠A=∠1，∠2=∠B，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠B，
∴O1A∥O2B．
解析分析：由O1A=O1P，O2P=O2B，根据等边对等角的性质，可得∠A=∠1，∠2=∠B，又由对顶角相等，易证得∠A=∠B，继而可证得O1A∥O2B．

点评：此题考查了相切两圆的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．