有一根长38米的铁丝，全部分成5米和3米长的铁丝，要求没有剩余，问有多少种不同的分法？

网友回答

解：设分成5米长的有x条，分成3米长的有y条，
则有：5x+3y=38（称之为不定方程）①
下面求此方程的非负整数解
由①得：②
∵y≥0∴∴x最大取0≤x≤7
用x=0，1，2，3，4，5，6，7代入②式：
当x=0时，不为整数，舍去
当x=1时，y=11为非负整数，符合条件
当x=2时，不为整数，舍去
当x=3时，不为整数，舍去
当x=4时，y=6为非负整数，符合条件
当x=5时，不为整数，舍去
当x=6时，不为整数，舍去
当x=7时，y=1为非负整数，符合条件
所以原不定方程的非负整数解为，，．
故有3种不同的分法．
解析分析：设分成5米长的有x条，分成3米长的有y条，则有：5x+3y=38（称之为不定方程），x，y为非负整数解，可讨论求结果．

点评：本题根据题意列出方程，然后根据x，y都取非负整数，讨论求解即可．