如图1所示，△ABC中，∠A=96°．
（1）BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，请你求∠A1的度数；
（2）BA2平分∠A1BC，CA2平分∠A1CD，请你求∠A2的度数；
（3）依此类推，写出∠An与∠A的关系式．
（4）如图2，小明同学用下面的方法画出了α角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，垂足为O，作∠PON的角平分线OE，点A、B分别是OE、PQ上任意一点，再作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，那么∠C就是所求的α角，则α的度数为______．
网友回答
解：（1）∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD，
在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，
在△A1BC中，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∴∠A+∠ABC=2（∠A1+∠A1BC），
整理得，∠A=2∠A1，
∵∠A=96°，
∴∠A1=48°；
（2）同理可得∠A1=2∠A2，
所以，∠A2=24°；
（3）观察不难得出，后一个角是前一个角的，
所以，∠An=；
（4）∵MN⊥PQ，OE平分∠PON，
∴∠AOB=45°，
∵BD平分∠ABP，AC平分∠OAB，
∴∠ABP=2∠ABD，∠OAB=2∠BAC，
在△ABC中，∠ABD=∠C+BAC，
在△OAB中，∠ABP=∠AOB+∠OAB，
∴∠AOB+∠OAB=2（∠C+BAC），
整理得，∠AOB=2∠C，
∴∠C=×45°=22.5°，
即α=22.5°．
解析分析：（1）利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠A1CD，再根据角平分线的定义可得∠ACD=2∠A1CD，然后整理即可得解；
（2）与（1）同理列式整理即可得解；
（3）根据所求结果，后一个角是前一个角的，然后写出变化规律即可；
（4）先求出∠AOB=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ABD和∠ABP，然后根据BD是∠ABP的平分线，列式整理即可得解．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并理清图中角度之间的关系是解题的关键．