设函数f（x）=loga（ax+）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）的单调性并证明．

网友回答

解：（1）由已知可得f（x）的定义域为R，根据f（-x）=loga（a-x+）
=loga（ax+）=f（x），
故f（x）为偶函数．
（2）设h（x）=ax+，当a＞1时，令x1＞x2＞0，故h（x1）＞h（x2），
logah（x1）＞logah（x2），即f（x1）＞f（x2），故当a＞1时，f（x）在（0，+∞）上是增函数．
同理可证当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）上是减函数．
解析分析：（1）由已知可得f（x）的定义域为R，且f（-x）=f（x），可得f（x）为偶函数．
（2）设h（x）=ax+，利用定义证明，h（x）在（0，+∞）上是增函数，再讨论a的范围，可得
f（x）在（0，+∞）上的单调性．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，体现了分类讨论的
数学思想，属于中档题．