如图.直线y＝x+m与抛物线y＝x2-2x+l交于不同的两点M.N．(1)设抛物线的顶点为

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（1）直线MN的解析式为y=x+1；
（2）①若∠NMP1=90°，则△MOP1∽△FOM，P1的坐标为（，0）；
若∠NMP2=90°，过N作NH⊥x轴于H，则△NHP2∽△FOM，P2的坐标为（，0）；
若∠MP3N=90°，则△MOP3∽△FOM，P3的坐标为（，0）；
②＜t＜．

解析试题分析：（1）设点M（x1，y1），N（x2，y2），过点M、N分别作MD⊥BC，NE⊥BC，垂足为D、E，根据已知条件可求出m的值，进而得到直线解析式；
（2）①由（1）知M（0，1），N（5，），设直线MN的解析式y=x+1与x轴的交点为F，因为直角三角形的斜边不确定，所以要分三种情况分别讨论，求出符合题意的t值，即可求出P的坐标；②由①可知当若∠MPN=90°，P的坐标，进而可求出∠MPN＞90°，则t的取值范围．
试题解析：（1）设点M（x1，y1），N（x2，y2），由，可得x2﹣5x+2﹣2m=0，
则x1+x2=5①，x1•x2=2﹣2m②．
过点M、N分别作MD⊥BC，NE⊥BC，垂足为D、E．
∵S△MBC=S△NBC，
∴MD=NE，即2﹣x1=（x2﹣2），
∴x1=﹣x2+ ③，
③代入①，得x2=5，x1=0，
代入②，得m=1，
∴直线MN的解析式为y=x+1；
（2）①由（1）知M（0，1），N（5，），设直线MN的解析式y=x+1与x轴的交点为F（﹣2，0）．
若∠NMP1=90°，则△MOP1∽△FOM，
∴，
∴t=，
∴P1的坐标为（，0）；
若∠NMP2=90°，过N作NH⊥x轴于H，则△NHP2∽△FOM，
∴，
∴t=，
∴P2的坐标为（，0）；
若∠MP3N=90°，则△MOP3∽△FOM，
∴，
∴2t2﹣10t+7=0，
解得：t=，
∴P3的坐标为（，0）；
②由①可知P3的坐标为（，0），
∵∠MPN＞90°，
∴＜t＜．
．
考点：二次函数综合题．