发布时间：2021-02-22 23:37:59
已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个实数根x1，x2．（1）当a为何值时，x1≠x2；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<．
∴当a<时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－=0①，
解得a=，经检验，a=是方程①的根．
∴当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．
有错误
【解析】
试题分析：（1）根据根的判别式结合一元二次方程的二次项系数不为0即可作出判断；
（2）根据a=不符合（1）中得到的a的范围即可作出判断.
（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，
∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，
∴a<且a≠0；
（2）a不可能等于
∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<且a≠0，
而a=>不符合题意，所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数
考点：一元二次方程根的判别式
点评：解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．