△ABC中,∠A=∠B,⊙O与OA交于点C,与OB交于点D,与AB将于点E、F.
(1)求证:;
(2)写出图中所有相等的线段(不要求证明).
网友回答
解:(1)连接OE、OF,则OE=OF;
∴∠OEF=∠OFE.
∵∠A=∠B,
∴∠AOE=∠BOF.
∴.
(2)写出图中所有相等的线段:OA=OB,OC=OD,AC=BD,AE=BF,AF=BE.
解析分析:(1)证=,可证它们所对的圆心角相等;连接OE、OF,易知∠OEF=∠OFE;而∠A=∠B,根据三角形的外角性质即可证得∠COE=∠DOF,由此得证;
(2)很明显的相等线段有:OA=OB(等角对等边),OC=OD,AC=AD;易证得△OAE≌△OBF,得AE=BF,进一步可得出AF=BE.
点评:此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系,三角形外角的性质以及全等三角形的判定和性质.