已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是A.（，1）B.（0，）C.（-∞，1）D.（0，1）

网友回答

D
解析分析：先由g（x）=f（x）-k=0，得f（x）=k．然后分别作出函数y=f（x），y=k的图象．利用函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，确定实数k的取值范围．

解答：解：由g（x）=f（x）-k=0，得f（x）=k．设两个函数分别为y=f（x），y=k．因为函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，
所以y=f（x），y=k，有两个不同的交点．
所以作出函数y=f（x）的图象如图：由图象可知当x=2时，函数y=f（x）有最大值1，
由图象可知当0＜k＜1时，两个函数y=f（x），y=k，有两个不同的交点．所以要使函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是0＜k＜1，
故选D．

点评：本题考查了函数与方程以及函数零点个数问题，解决此类问题的基本方法是利用数形结合，将函数零点问题转化为两个函数图象的交点个数问题．