正四面体顶点到重心的距离占高的几分之几说说大概思路

网友回答

正四面体(三棱锥)的体积是三分之一底面积乘高.
v0=1/3*s0*h
重心以上部分高为x
v1=1/3 s1*x s1/s0=(x/h)^2
v0=2v1 v1/v0=(1/3*s1*x)/(1/3*s0*h)
=s1/s0*(x/h)=(x/h)^3
(x/h)^3=1/2
x=(1/2)^1/3≈0.7937
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
2√5的话,好像不可以
4√5的话,可以利用完全平方差来做
原式=√5+4-4√5
=√（√5-2）^2
=√5-2供参考答案2:
正四面体(三棱锥)的体积是三分之一底面积乘高.
v0=1/3*s0*h
重心以上部分高为x
v1=1/3 s1*x s1/s0=(x/h)^2
v0=2v1 v1/v0=(1/3*s1*x)/(1/3*s0*h)
=s1/s0*(x/h)=(x/h)^3
(x/h)^3=1/2
x=(1/2)^1/3≈0.7937