试观察下列各式的规律,然后填空:
(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
…
则(x-1)(x10+x9+…+x+1)=________.
网友回答
x11-1
解析分析:可发现最后的结果都是以x为底数的幂减去1,其中指数比等号左边第二个因式的第一项的指数多1,所以(x-1)(x10+x9+…+x+1)=x11-1.
解答:根据题意得(x-1)(x10+x9+…+x+1)=x11-1.
点评:解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.关键是找到规律为最后的结果都是以x为底数的幂减去1,其中指数比等号左边第二个因式的第一项的指数多1.