如图，抛物线y=-x2+5x-4经过点A（1，0），且与y轴交于点B（1）求出B的坐标；（2）P是y轴正半轴上一点，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

网友回答

解：（1）∵抛物线y=-x2+5x-4，
∴x=0时，y=-4，
∴B点坐标为：（0，-4）；

（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+5x-4，
∴令x=0，则y=-4，
∴B点坐标（0，-4），AB=，
①当P′B=AB时，PB=AB=，
∴OP′=P′B-OB=-4．
∴P′（0，-4）
②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，
∴P（0，4）
因此P点的坐标为（0，-4）或（0，4）．
解析分析：（1）利用图象与y轴相交，则x=0求出即可；
（2）本题要分两种情况进行讨论：
①P′B=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了P′B的长，由此可求出P′点的坐标；
②PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．

点评：本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．