等差数列这个公式是怎样推到而来的？越详细越好，谢谢！,等比数列求和公式推导 至少给出3种方法

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设首项为a1 , 末项为an , 项数为n , 公差为 d , 前 n项和为Sn
　　, 则有:
　　等差数列求和公式
　　当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。
　　注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。
　　求和推导
　　证明：由题意得：
　　Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
　　Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②
　　①+②得：
　　2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)
　　Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
　　Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即（A1+An）
　　折叠编辑本段基本公式
　　公式　Sn=(a1+an)n/2
　　等差数列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2; （d为公差）
　　Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)
　　和为 Sn
　　首项 a1
　　末项 an
　　公差
　　项数n
　　折叠编辑本段文字表示方法
　　等差数列基本公式:
　　末项=首项+(项数-1)×公差
　　项数=(末项-首项)÷公差+1
　　首项=末项-(项数-1)×公差
　　和=(首项+末项)×项数÷2
　　差:首项+项数×(项数-1)×公差÷2
　　折叠说明
　　末项:最后一位数
　　首项:第一位数
　　项数:一共有几位数
　　和:求一共数的总和
　　折叠编辑本段通项公式
　　等差数列求和公式首项=2×和÷项数-末项
　　末项=2×和÷项数-首项
　　末项=首项+（项数-1）×公差:a1+(n-1)d
　　项数=（末项-首项）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1
　　公差= d=(an-a1)/n-1
　　如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1
　　将a1推广到am，则为:
　　d=(an-am)/n-m
　　折叠编辑本段基本性质
　　若 m、n、p、q∈N
　　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
　　②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）
　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。

网友回答

一、等比数列求和公式推导
　　由等比数列定义 
　　a2=a1*q 
　　a3=a2*q 
　　a(n-1)=a(n-2)*q 
　　an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 
　　a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 
　　即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q 
　　当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2) 
　　当n=1时也成立.
　　当q=1时Sn=n*a1 
　　所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
　　二、等比数列求和公式推导
　　错位相减法
　　Sn=a1+a2 +a3 +...+an
　　Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
　　以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q
　　三、等比数列求和公式推导
　　数学归纳法
　　证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
　　（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
　　当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
　　这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
　　由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
　　参考资料：百度百科词条--等比数列求和公式