等差数列求和公式推导,如何用等差数列求和公式证明等差数列

网友回答

方法是倒序相加
　　Sn=1+2+3+……+(n-1)+n
　　Sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1
　　两式相加
　　2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)
　　一共n项(n+1)
　　2Sn=n(n+1)
　　Sn=n(n+1)/2
　　倒序相加是数列求和中一种常规方法

网友回答

2Sn=na1+nan
　　2Sn-1=(n-1)a1+(n-1)an-1
　　相减有(n-2)an=(n-1)an-1-a1
　　变形为(n-2)(an-a1)=(n-1)(an-1-a1)
　　(an-a1)/(an-1-a1)=(n-1)/(n-2)
　　则有(an-1-a1)/(an-2-a1)=(n-2)/(n-3)
　　(an-2-a1)/(an-3-a1)=(n-3)/(n-4)
　　.
　　(a4-a1)/(a3-a1)=3/2
　　(a3-a1)/(a2-a1)=2/1
　　所有等式相乘有(an-a1) /(a2-a1)=n-1 (中间项分母与后一项分子约去）
　　an-a1=(n-1))(a2-a1)
　　所以an-1-a1=(n-2)(a2-a1)
　　相减有an-an-1=a2-a1
　　任意两相邻项的差为a2-a1,而a2-a1为某一常数,所以{an}为等差数列
　　希望能帮到你 谢谢