竹溪物流公司组织20辆汽车装运A、B、C三种竹溪特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据如表提供的信息,解答以下问题:
(1)设装运A种土特产的车辆数为x,装运B种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
竹溪土特产种类ABC每辆汽车运载量(吨)865每吨土特产获利(百元)121610(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,要使此次销售获利最大,应怎样安排车辆?并求出最大利润的值.
网友回答
解:(1)由题意得:8x+6y+5(20-x-y)=120,
整理y=20-3x,
故y与x之间的函数关系式为y=20-3x;
(2)由x≥3,y=20-3x≥3,即20-3x≥3可得3≤x≤5,
又∵x为正整数,
∴x=3,4,5.
故车辆的安排有三种方案,即:
方案一:甲种3辆、乙种11辆、丙种6辆;
方案二:甲种4辆、乙种8辆、丙种8辆;
方案三:甲种5辆、乙种5辆、丙种10辆.
设此次销售利润为W百元,
W=8x?12+6(20-3x)?16+5[20-x-(20-3x)]?10=-92x+1920.
∵W随x的增大而减小,又x=3,4,5
∴当x=3时,W最大=1644(百元)=16.44万元.
答:要使此次销售获利最大,应采用方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元.
解析分析:(1)根据题意可得装运A种土特产的车辆数为x,装运B种土特产的车辆数为y,则装运C种土特产的车辆数为(20-x-y),再利用每辆汽车运载量乘以车辆数再相加=120吨即可;
(2)因为装运每种土特产的车辆都不少于3辆,所以x≥3,y≥3,20-x-y≥3,结合(1)的