用换元法解一道方程 = =1-2/X-1/X^2=2X+X^2谢

发布时间：2021-03-09 19:31:24

用换元法解一道方程 = =1-2/X-1/X^2=2X+X^2谢

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1-2/x-1/x²=2x+x²
x²＋1/x²＋2x＋2/x-1=0
(x²＋1/x²)＋2(x＋1/x)-1=0
设x＋1/x＝y,则 x²＋1/x²＝y²-2
原方程变为 (y²-2)+2y-1=0 即y²＋2y-3=0
解得y₁＝－3,y₂＝1
∴x＋1/x＝－3,或x＋1/x＝1
x²+3x+1=0 或x²-x+1=0
x=[-3+-根号5]/2
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