幂函数y=（p∈Z）为偶函数，且f（1）＜f（4），则实数p=________．

发布时间：2020-08-08 01:09:21

幂函数y=（p∈Z）为偶函数，且f（1）＜f（4），则实数p=________．

网友回答

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解析分析：由条件判断出幂函数在（0，+∞）上为增函数，再令指数大于零列出不等式，结合p的范围求值，再验证函数是否是偶函数，再对p的值进行取舍．

解答：由f（1）＜f（4）可知幂函数在（0，+∞）上为增函数．
∴-p2+p+＞0，∴p2-2p-3＜0．
∴（p-3）（p+1）＜0，∴-1＜p＜3．
又∵p∈Z，当p=0时，或p=2时，y=不是偶函数，p=1，y=x2适合题意．
故
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