函数f(x)满足f(x+1)和f(x)都是偶函数,且当0

网友回答

∵f(x+1)是偶函数,
∴f(-x+1)=f(x+1),即f(2-x)=f(x),
∴f(x)的图象关于直线x=1对称；
又∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),即f(x)的图象关于直线x=0对称；
由f(2-x)=f(x)及f(-x)=f(x),得f(2-x)=f(-x),
∴f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期为2.
当0≤x≤1时,f(x)=log(2)(x+1)的图象与直线x=1/2有且仅有一个交点,
∴方程f(x)=1/2在[0,1]上有且仅有一个根,
由函数f(x)的对称性和周期性可知,
方程f(x)=1/2在[-5,5]上有10个根.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由于f(x+1)和f(x)都是偶函数，所以f(x+1)=f(1-x),f(x)=f(-x)
所以f(x)关于直线x=1和x=0都对称
作图知在[0,1]上，f(x)为一段从(0,0)到(1,1)的弧，与y=1/2有一个交点，
对称性作图即可知[-5,5]上根的个数为10个