已知函数,若f(2)=1,求
(1)实数a的值;
(2)函数的值;
(3)不等式f(x)<f(x+1)的解集.
网友回答
解:(1)∵已知函数,f(2)=1,∴loga2=1,a=2.
(2)由(1)可得 f(x)=,∴=log2(18-2)=4.
(3)不等式f(x)<f(x+1)即 <,∴(x+1)2-2>(x2-2)>0,
解得 x>,故不等式的解集为 (,+∞).
解析分析:(1)由于已知函数,f(2)=1,可得 loga2=1,由此求得 a的值.
(2)由(1)可得 f(x)=,由此可得 =log2(18-2)的值.
(3)不等式f(x)<f(x+1)即 <,故有 (x+1)2-2>(x2-2)>0,由此解得不等式的解集.
点评:本题主要考查对数函数的图象和性质的应用,求函数的值,解对数不等式,体现了转化的数学思想,属于中档题.