如图,四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A,已知:,则线段DE的长是A.B.7C.4+3D.3+4
网友回答
D
解析分析:在Rt△CDB和Rt△CBE中,通过解直角三角形易求得BD、BE的长.过B作BF⊥DE于F,由圆周角定理知∠BCE=∠BDE,∠BED=∠BCD.根据这些角的三角函数值以及BD、BE的长,即可求得DF、EF的值,从而得到DE的长.
解答:解:过B作BF⊥DE于F.在Rt△CBD中,BC=10,cos∠BCD=,∴BD=8.在Rt△BCE中,BC=10,∠BCE=30°,∴BE=5.在Rt△BDF中,∠BDF=∠BCE=30°,BD=8,∴DF=BD?cos30°=4.在Rt△BEF中,∠BEF=∠BCD,即cos∠BEF=cos∠BCD=,BE=5,∴EF=BE?cos∠BEF=3.∴DE=DF+EF=3+4,故选D.
点评:此题主要考查的是圆周角定理和解直角三角形的综合应用,难度适中.