若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=1x?1

网友回答

∵f（x）+g（x）=1x?1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由题意可知f（x）-【-g（x）】=1/（x-1）
化简得f（-x）-g（-x）=-1/【1+（-x）】
所以f（x）-g（x）=-1/（1+x）
又因为f（x）+g（x）=1/（x-1）
所以2f（x）=2/（x^2-1）
所以f（x）=1/（x^2-1）
故g（x）=x/（x^2-1）
供参考答案2:
由 f（x）为偶函数，g（x）为奇函数可得： f（x）= f（-x），g（x）=-g（-x），
代入f（x）+g（x）=1/（x-1）可知，f（-x）-g（-x）=1/（-x-1）=-1/（x+1），
两式相减，可得，f（x）+g（x）-f（-x）+g（-x）=1/（x-1）+1/（x+1），
即2 g（x）=2x/[(x-1)(x+1)]，所以g（x）=x/[(x-1)(x+1)]，
代入f（x）+g（x）=1/（x-1），可得
f（x）=1/（x-1）-x/[(x-1)(x+1)]=1/[(x-1)(x+1)]。
供参考答案3:
f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)---> f(x)-g(x)=-1/(x+1)
两式相加再除以2即得：f(x)=[1/(x-1)-1/(x+1)]/2=1/(x^2-1)
两式相减再除以2即得：g(x)=[1/(x-1)+1/(x+1)]/2=x/(x^2-1)