请问一道三角函数应用题某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室(如图所示),ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮,扇形CEF是运动场的一部分,其半径为40 m,矩形AGHM就是拟建的健身室,其中G、M分别在AB和AD上,设矩形AGHM的面积为S,∠HCF=θ,请将S表示为θ的函数,并指出当点H在何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少? 解析式3600-2400(sinx+cosx)+
网友回答
AG的长=50-40cosθ
AM的长=50-40sinθ
所以S=(50-40cosθ)(50-40sinθ)
=2500-2000(cosθ+sinθ)+1600sinθcosθ (你上面那个式子是说ABCD是一块边长为60m)
令cosθ+sinθ=t,则sinθcosθ =(t²-1)/2 t∈[1,√2]
∴S=2500-2000t+800t²-800=800t²-2000t+1700
=800(t-5/4)²+450
所以最大值为500,即H在E,F点上
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
令sinx+cosx=t,则sinxcosx=t平方-1/2, 写成关于t的函数求最大值，θ取值范围是[0,90°],解就行了
供参考答案2:
说