已知△ABC（如图所示）．（1）在图中找出重心O；（2）设BC，AC，AB边的中点为M，N，G，度量OM和OA，ON与OB，OG与OC，根据度量的结果，猜想三角形的重

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解：（1）用尺规作图作出△ABC三边的中线AM，BN，CG，设它们的交点为O，则O为△ABC的重心

（2）通过度量发现：AO=2OM，BO=2ON，CO=2OG
猜想：三角形的重心O到三角形顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍．
证明：如图所示，取BO，CO的中点K，H，连接KH，HN，NG，KG，
∵G，N分别是AB，AC的中点，
∴GN平行且等于BC．
又∵K，H分别是OB，OC边的中点，
∴KH平行且等于BC．
∴GN平行且等于KH．
∴四边形KHNG是平行四边形．
∴GO=OH，NO=KO．
而BK=KO，CH=HO，
∴BO=2ON，CO=2OG．
若取AO的中点R，
同理，可证AO=2OM．
∴AO=2OM，BO=2ON，CO=2OG．

解析分析：（1）各中线的交点叫重心．
（2）根据度量的结果得出结论，进而进行证明．作出长边的中点利用三角形中位线定理得到平行四边形，根据平行四边形的性质求证即可．

点评：本题考查重心的定义，利用三角形中位线定理判断出平行四边形．需注意三角形问题常转换为平行四边形问题来解决．