如图，抛物线y=ax2-4ax+b的顶点的纵坐标为3，且经过（0，2），交x轴于A、B（A在B左边）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设D为抛物线的顶点，点C关于x轴的对称点为E，x轴上一点M，使S△MCE=S△MCD，求M的坐标；
（3）将直线CD向下平移，交x、y轴分别于S、T，交抛物线于P，若，求P点的坐标．
网友回答
解：（1）抛物线y=ax2-4ax+b的对称轴是x=-=2，顶点坐标为（2，3），且经过C（0，2），
代入函数解析式得，
解得，
所以函数解析式为；
（2）如图，
作DF垂直于x轴，垂足为F，
由题意知C（0，2），D（2，3），E（0，-2），F（0，2），设M点坐标为（x，0），
由S△MCE=S△MCD得×4x=（2+3）×2-×2x-（2-x）×3，
解得x=，所以点M坐标为（，0），点M关于y轴的对称点（-，0）也符合要求，
所以M的坐标为；
（3）如上图，设P点坐标为（x，），过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，
可得到△SOT∽△SQP，=，又因，所以=2，
因此T点坐标为（0，），
经过C、D两点直线CD的解析式为y=x+2，
因此直线PS的解析式为y=x+（-x2+x+1）=-x2+x+1，与抛物线联立方程得，
-x2+x+2=-x2+x+1，解得x=±2，
代入抛物线解析式可得y=2，
因此P点坐标为．
解析分析：（1）首先求出顶点坐标，利用待定的系数法求得物线的解析式；
（2）设出点M的坐标，由三角形的面积计算方法联立方程即可解答；
（3）求出直线CD，进一步得到直线PS的解析式，由此联立一元二次方程求得结果．
点评：此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定与性质，三角形的面积等内容．