边长为1的正三角形ABC的中心O，以O为圆心，在正三角形内画一个圆，（⊙O），再作⊙O1，⊙O2，⊙O3，分别与正三角形的两边及⊙O都相切，试求，这四个面积总和的最大值与最小值，并指出面积总和取最值时对应的⊙O的半径．
网友回答
解：设圆O的半径为x，已知圆O1，圆O2，圆O3的半径相等，设其为z，由AO1=2z，AO=，
得：3z+x=，
∴z=-，
设四个圆面积之和为y，则y=πx2+3π=+，
不难得到x的取值范围为≤x≤，
∴x=时，ymin=，x=时，ymax=，
故当圆O的半径为时，四圆面积和取最小值；
当圆O的半径为时，四圆面积和取最大值．
解析分析：设圆O的半径为x，已知圆O1，圆O2，圆O3的半径相等，设其为z，由AO1=2z，AO=，得：3z+x=，∴z=-，表示出四圆面积之和即可求出