已知函数f(x)=cos4方x-2sinxcosx-sin4方x 1,求f(x)的最小正周期 2,当x属于[0,2分之派]时,求f(x)的最小值及已知函数f(x)=cos4方x-2sinxcosx-sin4方x 求当x属于[0,2分之派]时,求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合.
网友回答
f(x)=cos4方x-2sinxcosx-sin4方x
=(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)-2sinxcosx
=(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
(1) 最小正周期 T=2π/2=π
(2) fmin=-√2
2x+π/4=2kπ+π
x=kπ+3π/8 k∈Z
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
=((cosx)^2+(sinx)^2)((cosx)^2-(sinx)^2)-2sinxcosx
=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx
=cos(2x)-sin(2x)
=根号(2)cos(2x+Pi/4)
最小正周期是Pi
00Pi/4最小值为:2x+Pi/4=Pi,即x=3Pi/8
f(x)=-根号2
供参考答案2:
程因为牵手