若梯形ABCD的两条对角线垂直且与两底所围成的两个三角形的面积为p2和q2（如图），则梯形的面积为A.2（p2+q2）B.（p+q）2C.p2+q2+pqD.p2+q2+
网友回答
B
解析分析：过O做EF⊥AB，则EF为梯形ABCD的高，根据△COD和△AOB的面积可以求得AB、CD的值，根据AB、CD、EF的值即可计算梯形ABCD的面积，即可解题．
解答：令梯形ABCD为等腰梯形，∵△COD的面积为q2，△AOB的面积为p2，∴根据勾股定理可得：CD=2q，AB=2p，EO=q，FO=p，∴梯形ABCD的面积为×（2p+2q）×（p+q）=（p+q）2，另法：由题意可知这两个三角形是相似三角形，面积比是q2：p2，则上下底之比与两个三角形的高之比是q：p，设上下底分别为mq，mp，两个三角形对应的高分别为nq，np，有=p2，得mn=2梯形面积===（p+q）2，故选 B．
点评：本题考查了梯形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求EF的值是解题的关键．