如图1,已知AB∥CD,
(1)请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F;
(2)若将图1变形成图2,上面的关系式是否仍成立,写出你的结论并说明理由.
网友回答
解:(1)分别过E、G、F作AB的平行线,
∵AB∥CD,
∴AB∥EH∥IG∥FK∥CD,
∴∠B=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠D,
∴∠B+∠4+∠5+∠D=∠2+∠3+∠7+∠6.
∵∠2+∠3=∠E,∠4+∠5=∠G,∠6+∠7=∠F.
∴∠B+∠G+∠D=∠E+∠F;
(2)小题结论仍成立,证明如下:
分别过E、G、F作AB的平行线,
∵AB∥CD,
∴AB∥EH∥IG∥FK∥CD,
∴∠B=∠BEH,∠GEH=∠IGE,∠IGF=∠GFK,∠KFD=∠D.
∴∠B+∠IGF-∠IGE+∠D=∠BEH-∠GEH+∠GFK+∠KFD.
∵∠IGF-∠IGE=∠G,∠BEH-∠GEH=∠E,∠GFK+∠DFK=∠F.
∴∠B+∠G+∠D=∠E+∠F.
解析分析:(1)分别过E、G、F作AB的平行线,根据平行线的性质可得结论.
(2)分别过E、G、F作AB的平行线,根据平行线的性质可得结论.
点评:本题考查的是平行线的性质,解答此题的关键是作出平行线.