怎样用物理方法求抛物线的曲率半径,曲率和曲率半径怎么换算？

网友回答

众所周知，平抛运动的轨迹是一条抛物线，于是可以从这个角度展开，把问题转化为一个物理问题，即求平抛运动轨迹的曲率半径。具体求解方法如下：
　　在水平方向是匀速直线运动：
　　x=vt
　　在竖直方向是匀加速直线运动：
　　y=[1/2]gt2
　　得到：
　　y=[1/2]gt2=[1/2]g[x/v]2=[g/2v2]x2
　　在任意时刻，重力的沿运动轨迹法向的分量提供向心力，e69da5e887aae799bee5baa6e79fa5e9819331333366306434对于任意曲线运动，向心力等于mv'2/p，其中p为曲率半径。
　　mgcosa=mv'2/p
　　cosa=v/v'
　　因此p=v'3/gv
　　=[√[v2+g2t2]]3/gv
　　=[√[v2+g2x2/v2]]3/gv
　　=[√[v4+g2x2]]3/gv4
　　对于一个一般的抛物线表达式y=kx2
　　k=g/2v2,g=2kv2
　　所以p=v'3/gv
　　=[√[1+4k2x2]]3/2k
　　曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以曲率是0，故直线没有曲率半径，或记曲率半径为：
　　圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。
　　扩展资料：关于曲率半径的公式推导：
　　在空间曲线的情况下，曲率半径是曲率向量的长度。在平面曲线的情况下，则R要取绝对值。
　　其中s是曲线上固定点的弧长，φ是切向角，κ是曲率。如果曲线以笛卡尔坐标表示为
　　 ，则曲率半径为
　　如果曲线由函数  和  参数给出，
　　则曲率半径为
　　实际上，这个结果可以解释为这里  。
　　如果  是  中的参数曲线，则曲线各点处的曲率半径  
　　由下式给出：
　　作为特殊情况，如果f（t）是从R到R的函数，
　　则其图的曲率半径γ（t）=（t，f（t））是
　　参考资料：百度百科-曲率半径

网友回答

曲线上百点M处的曲率的倒数，称作曲线在这点处的曲率半径，记作  ,
　　则
　　在点M处曲线的法线的某一侧上取一点D，使  ，并以D为圆心，以  为半径作圆。把这个圆称作曲线在点M处的曲率圆，把圆心D称做曲线在M处的曲率中心。
　　曲率圆具有以下性质度：
　　（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；问
　　（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；
　　因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。
　　扩展资料曲率的意答义：
　　欧几里得空间中的曲线和曲面的曲率。一般意义下的曲率，请参照曲率张量。
　　在动力学中，一般的，一个物体版相对于另一个物体做变速运动时也会产生权曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。
　　按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的“质量”分布决定的，物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。
　　参考资料：百度百科-曲率