设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若对所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都满足f（x）≤t2-2mt+1，则t的取值范围是A.

网友回答

D
解析分析：根据奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，对所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都满足f（x）≤t2-2mt+1，将问题转化为t2-2mt+1≥1在m∈[-1，1]时恒成立，从而求出t的范围；

解答：由题意，得f（1）=-f（-1）=1．
又∵f（x）在[-1，1]上是增函数，
∴当x∈[-1，1]时，有f（x）≤f（1）=1．
∴t2-2mt+1≥1在m∈[-1，1]时恒成立．
即t2-2mt≥0在m∈[-1，1]上恒成立．
转化为g（m）=-2tm+t2≥0，m∈[-1，1]，∴g（-1）≥0，g（1）≥0，
解得t≥2，或t≤-2或t=0；
故选D；

点评：此题主要考查函数的恒成立问题，解题的过程中用到了分类讨论的思想，是一道中档题；