已知函数y=（k+5）x2-4x+1，当x取一切实数时，函数值y恒为正，则常数k的取值范围是A.k＞-1B.k＞-5C.-5＜k＜-1D.k＜-5
网友回答
A
解析分析：根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．
解答：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则k+5＞0且（-4）2-4×（k+5）×1＜0．即k＞-5且16-4k-20＜0．解得k＞-1．故选A．
点评：①当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；②当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．