菱形的判定定理,菱形的判定方法

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菱形判定定理的内容是在一个平面内，①四条边都相等的四边形是菱形。②对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。问③一组邻边相等的平行四边形是菱形。④对角线平分一组对角的平行答四边形是菱形。注意：一组对角线平分一组对角的四边形不是菱形，也可能是筝形，就是有一条专对角线所在直线属为对称轴的四边形。而对于菱形判定定理是初中二年ᾬ/p>

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菱形的判定定理
　　1、四条边相等的四边形是菱形。
　　证明：
　　∵AB=CD，BC=AD,
　　∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
　　又∵AB=BC,
　　∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 
　　2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
　　证明：
　　∵ 四边形ABCD是平行四边形，
　　∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。
　　又∵AC⊥BD，
　　∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
　　∴ AB＝BC，
　　∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
　　3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
　　RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，
　　同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
　　所以四边形RFGH是平行四边形；
　　第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。
　　扩展资料
　　菱形定理的运用：
　　已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。
　　证明：
　　∵ 四边形ABCD是平行四边形，  
　　∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），
　　∴ ∠EAO＝∠FCO．
　　∵ EF平分AC，
　　∴ AO＝OC．
　　又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
　　∴ △AOE≌△COF（ASA），
　　∴ EO＝FO，
　　∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
　　又∵EF⊥AC，
　　∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
　　参考资料来源：百科-菱形