x…-1013…y…-3131…已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中：①抛物线开口向上；②抛物线与y轴交于负半轴；③当x=4时，y＞0；④方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间．其中正确的是 ________（选填序号）
网友回答
④
解析分析：先根据表中x=0时，y=1；x=-1时，y=-3；x=1时，y=3代入二次函数y=ax2+bx+c的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一分析．
解答：∵x=0时，y=1；x=-1时，y=-3；x=1时，y=3代入二次函数y=ax2+bx+c的解析式得，，解得，∴此二次函数的解析式为：y=-x2+3x+1，∵a=-1＜0，∴此抛物线开口向下，故①错误；∵c=1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴，故②错误；∵当x=4时，y=-42+3×4+1=-3＜0，故③错误；令-x2+3x+1=0，则x=，∴方程的正根为x==，∵3＜＜4，∴3+3＜3+＜3+4，∴3＜＜3.5，∴方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故④正确．故