如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F是边BC上一点，点G是边CD上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF、EF、FG．给出下列五个结论：①DG=GC；②∠FGC=∠AGF；③S△ABF=S△FCG；④AF=EF；⑤∠AFB=∠AEB．其中正确结论的个数是A.5个B.4个C.3个D.2个
网友回答
B
解析分析：①本题需先根据已知BE=2ED，得出，再根据AB=CD，即可得出结果．②本题需先设出数据，再得出AG、AF等于多少，再求出这两个角的正切值是多少，及可求出结果．③本题需先根据题意得出S△ABF与S△FCG的面积是多少，及可求出结果．④本题先根据在Rt△AEF中，求出EF，AF的值，即可得出结论．⑤证出Rt△ABF∽Rt△AOE，即可得到∠AFB=∠AEB．
解答：①∵BE=2DE∴=∴∵AB=CD∴DG=CD∴DG=CG故本选项正确②设BF=1，则CF=2，AB=AD=3，DG=CG=∴AG==AF=GF==∴AF2+GF2=AG2∴∠AFG=90°∴tan∠AGF==∴tan∠FGC=∠FGC≠∠AGF故本选项错误③∵×=∴S△ABF=SFCG故本选项正确④连接EC，过E点作EH⊥BC，垂足为H，由②可知AF=，∵BE=2ED，∴BH=2HC，EH=CD=2，又∵CF=2BF，∴H为FC的中点，FH=1，∴在Rt△HEF中：∵EF===AF=∴AF=EF故本选项正确．⑤过A点作AO⊥BD，垂足为O，∵，∴Rt△ABF∽Rt△AOE，∴∠AFB=∠AEB．故本选项正确．故选B．
点评：本题主要考查了正方形的性质，在解题时要注意知识的综合运用，借助图形是解题的关键．