已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若⊙O1，⊙O2分别为△ACD，△BCD的内切圆，求直线O1O2的解析式；
（3）若直线O1O2分别交AC，BC于点M，N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论．
网友回答
解：（1）在Rt△ABC中，CD⊥AB
∴△ADC∽△ACB，∴AC2=AD?AB，
∴AD=；
同理DB=，CD=，
∴A（-，0），B（，0），C（0，）
（2）设⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2，
则有S△ADC=AD?CD=（AD+CD+AC）r1
∴，同理；
∴；
由此可求得直线O1O2的解析式为：；
（3）CM与CN的大小关系是相等．
证明如下：法一：由（1）易得直线AC的解析式为：，
联立直线O1O2的解析式，求得点M的纵坐标为，
过点M作ME⊥y轴于点E，
∴CE=CD-DE=；由Rt△CME∽Rt△CAD，得，
解得：，同理，∴CM=CN；
法二：∵⊙O1，⊙O2分别为△ACD，△BCD的内切圆，
∴∠O1DE=∠O2DE=×90°=45°，
∴∠O1DO2=90°，
∴∠O1DO2=∠ACB
∵△ACD∽△CBD，⊙O1，⊙O2分别为△ACD，△BCD的内切圆，
∴=
∴Rt△O1O2D∽Rt△ABC，
∴∠O2O1D=∠BAC，
由此可推理：∠CMN=∠O1DA=45°，
∴∠CNM=45°，∴CM=CN．
解析分析：（1）根据题意先证明△ADC∽△ACB，所以AC2=AD?AB，求得AD的长，同理DB，CD，从而求出A，B，C三点坐标；
（2）设⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2，根据面积公式可知S△ADC，从而得到r1，r2，由此可求得直线O1O2的解析式；
（3）由（1）易得直线AC的解析式，联立直线O1O2的解析式，求得点M的纵坐标为，过点M作ME⊥y轴于点E，由Rt△CME∽Rt△CAD得出比例关系，解得CM的长，同理得CN的长，再判断CM与CN的大小关系．
点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用，解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．