若D、E分别是直角△ABC的斜边AB上的三等分点，且CD=cosα，CE=sinα，如图，则斜边AB=________．
网友回答
解析分析：分别设出直角三角形三边的长，用余弦定理表示出cos2α和sin2α，再用sin2α+cos2α=1以及勾股定理进行计算求出斜边的长．
解答：如图：设AC=b，BC=a，AB=3x，在△ACD中，由余弦定理及题设条件，得：
cos2α=x2+b2-2bxcosA=x2+b2-2bx?=x2+b2（1）
同理，在△BCE中，得（2）
（1）+（2）得
又∵a2+b2=9x2代入解之，得，
故AB=．
故