如图，直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴上点M为圆心，过A、B两点作⊙M与x轴交于另一点C．
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）①求经过A、B、C三点的抛物线的顶点D的坐标；
②求证：DB是⊙M的切线；
（3）若半径为1的⊙P与x轴和直线BD都相切，请直接写出点P的坐标．
网友回答
解：（1）y=2x-4与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，-4）．
解法（一）：连接BC，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°OB⊥AC．
∴OB2=OA?OC．
即42=2OC．
∴OC=8．
∴直径AC=8+2=10．
∴半径R=5，圆心M坐标（-3，0）．
解法（二）：连接MB，易知MB2=MO2+BO2
即R2=（R-2）2+42，
∴R=5．
∴圆心M坐标为（-5，0）．
解法（三）：M点是AB的中垂线与x轴的交点，
AB：y=2x-4故可设中垂线y=-x+b过AB中点（1，-2），
故y=-x-．
∴圆心M坐标为（-5，0）
∴半径R=3+2=5．
（解法（二）、（三）参考给分）
（2）①设过A（2，0），B（0，-4），C（-8，0）的解析式为y=a（x-2）（x+8），
∴-4=a（0-2）（0+8）．
∴a=．
∴y=（x-2）（x+8）=x2+x-4
=（x+3）2-．
∴顶点D的坐标为（-3，）．
（用三点式求抛物线解析式参考给分）
②解法（一）：
连MD、MB，
∴MD2=MB2+BD2
∴∠MBD=90°．
∴BD是⊙M的切线．
解法（二）：直线MB过点M（-3，0）、B（0，-4），
∴y=x-4．
直线BD过点D（-3，）、B（0，-4）
∴y=x-4．
∵k1k2=×=-1，
∴直线MB与DB垂直．
∴BD是⊙M的切线．
（其它解法参考给分）
（3）P1（，1）、P2（，-1）、P3（，-1）、P4（5，1）
（写一个点坐标给1分）．
解析分析：（1）根据题意，连接BC可得AC是⊙O直径，进而可得OB2=OA?OC，进而可得圆心的坐标与半径的大小；
（2）设出其解析式，并用三点式求抛物线解析可得