如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分

网友回答

解：（1）当y=0时，0=-x+4
解得x=3，
即A（3，0），
当x=0时，y=4
即B（0，4）；

（2）Ⅰ当点P在直线AB左边时，
∵矩形OMPN，
∴NP=OM=t
∵m∥l
∴△OMN∽△OAB
∴=，
∴=，
∴PM=ON=t，
∴s1=PN?PM=?t?t=t2（0＜t≤），

Ⅱ当点P在直线AB右边时，
∵OM=t，
∴AM=3-t，
∴ME=（3-t），
PE=t-（3-t）=t-4，
PF=-（t-4）=2t-3，
∴s2=PN?PM-PE?PF，
=t?t-（t-4）（2t-3）=-2t2+8t-6（＜t≤3），
综上所述：s1=t2（0＜t≤），或s2=-2t2+8t-6（＜t≤3）；

（3）当s1=t2=2时，t=＞，舍去，
当s2=-2t2+8t-6=2时，t1=t2=2，
此时M（2，0），N（0，），
∴存在R1和R2使△RNM∽△AOB，
∴∠RNM=∠AOB=90°，∠R1MN=∠ABO=∠MNO，
∴R1M∥y轴，
∴R1H1=OM=2，
∴NH1=2×=，
∴OH1=+=，
∴R1（2，），
∴R2H2=R1H1=2，NH2=NH1=，
∴OH2=-=，
∴R2（-2，），
综上所述：R1（2，）或R2（-2，）．
解析分析：（1）由直线的解析式，分别让x、y为0，可求得A、B的坐标；
（2）分两类情况进行讨论，Ⅰ当点P在直线AB左边时，分别用t表示出PM、PN，然后根据三角形面积公式求出s与t的关系式，当点P在直线AB右边时，同理求出s与t的关系式；
（3）分别令s1=t2，s2=-2t2+8t-6=2，求出满足条件的t的值，进而求出M和N的坐标，再根据△RNM∽△AOB求出点R的坐标．

点评：本题主要考查了一次函数综合题的知识点，熟练掌握函数图象与坐标轴的交点的求法，以及利用三角形的相似的性质，本题是一个难度较大的综合题．