∫f(x)dx=3e^(x/3)-x+c,则 lim f(x)/x= (x趋于0)

网友回答

∫f(x)dx=3e^(x/3)-x+c
两边求导得f(x)=e^(x/3)-1
f(0)=0
lim(x→0） f(x)/x
=lim(x→0） [f(x)-f(0)]/(x-0)
=f'(0)
=1/3e^(x/3)
=1/3======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∫f(x)dx=3e^(x/3)-x+c
求导f(x)=e^(x/3)-1
x趋于0则e^(x/3)-1~x/3
所以lim f(x)/x=lim （x/3)/x=1/3
供参考答案2:
∫f(x)dx=3e^(x/3)-x+c
f(x) = e^(x/3)-1
lim(x->0) f(x)/x
=lim(x->0) (e^(x/3)-1)/x (0/0)
=lim(x->0)(1/3)e^(x/3)/1
=1/3供参考答案3:
∫f(x)dx=3e^(x/3)-x+c
f(x)=[3e^(x/3)-x+c]'=e^(x/3)-1
lim f(x)/x= lim [e^(x/3)-1]/x=lim[(1/3)e^(x/3)]/1(洛必达法则）＝1/3
供参考答案4:
f(x)=（3e^(x/3)-x+c）'=e^(x/3)-1
lim f(x)/x=lim[e^(x/3)-1]/x
=lime^(x/3)/3 罗必塔法则
=1/3供参考答案5:
f(x)=[3e^(x/3)-x+c]'=e^(x/3)-1
f(x)/x x趋于0，分子，分母都趋于零，可用洛必达法则，上下求一次导
[f(x)]'=(1/3)e^(x/3)
[x]'=1
极限为1/3