如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N．则当△DMN为等边三角形时，AM的值为A.B.C.D.1
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b
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B
解析分析：要求AM的长，可以考虑在直角△ACM中利用勾股定理求解，这样就转化为求CM的长．
解答：解：在Rt△ABC中，∠E=30°，D为AB的中点，则△BCD中，BC=，∠CDB=120°，CD=BD，过点D作DP⊥BC于P点，则PC=，DP=PC?tan60°=．在Rt△DMP中，MP=DP?tan30°=，∴CM=PC-MP=．∵在直角△ACM中，∠CAM=30°．∴AM=2CM=．故选B．
点评：解决本题的关键是能够正确理解题意，正确作出旋转后的图形，把求线段长的问题转化为三角函数或勾股定理的内容．