已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设a＜0，当二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交

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（1）证明：∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，
∴不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：设x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的两个根，则x1+x2=-a，x1?x2=a-2，
∵两交点的距离是，
∴|x1-x2|==．
即：（x1-x2）2=13，
变形为：（x1+x2）2-4x1?x2=13，
∴（-a）2-4（a-2）=13，
整理得：（a-5）（a+1）=0，
解方程得：a=5或-1，
又∵a＜0，
∴a=-1，
∴此二次函数的解析式为y=x2-x-3．

（3）解：设点P的坐标为（x0，y0），
∵函数图象与x轴的两个交点间的距离等于，
∴AB=，
∴S△PAB=AB?|y0|=，
∴=
即：|y0|=3，
解得：y0=±3，
当y0=3时，x02-x0-3=3，即（x0-3）（x0+2）=0，
解此方程得：x0=-2或3，
当y0=-3时，x02-x0-3=-3，即x0（x0-1）=0，
解此方程得：x0=0或1，
综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是（-2，3）或（3，3）或（0，-3）或（1，-3）．
解析分析：（1）由△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，即可判定不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）首先设x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的两个根，则x1+x2=-a，x1?x2=a-2，由两交点的距离是，可得：（x1-x2）2=13，即可得（x1+x2）2-4x1?x2=13，继而求得a的值；
（3）首先设点P的坐标为（x0，y0），由AB=，△PAB的面积为，即可求得y0的值，继而求得P点坐标．

点评：此题属于二次函数的综合题，考查了根的判别式、根与系数的关系、两点间的距离公式以及点与二次函数的关系．此题难度较大，注意掌握方程思想的应用．