已知f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(3)=0,则使f(x)<0的x范围为A.(-3,3)B.(3,+∞)C.(-∞,3)D.(-∞,3)∪(3,+∞)
网友回答
A
解析分析:分x>0、x≤0两种情况加以讨论,结合f(-3)=f(3)=0与函数单调性解关于x的不等式,即可得到满足条件的x的取值范围.
解答:①当x>0时,因为偶函数f(x)满足f(-3)=f(3)=0,
得f(x)<0即f(-x)<f(-3)
结合在(-∞,0)上函数是减函数,可得-x>-3,解之得0<x<3;
②当x≤0时,f(x)<0即f(x)<f(-3)
结合在(-∞,0)上函数是减函数可得-3<x≤0
综上所述,可得使f(x)<0的x范围为(-3,3)
故选:A
点评:本题给出偶函数在(-∞,0)上是减函数,在f(3)=0的情况下求使f(x)<0的x范围.着重考查了函数的单调性与奇偶性等知识,属于基础题.