证明已知△ABC中不能有两个钝角
网友回答
证明:假设△ABC中能有两个钝角,即∠A<90°,∠B>90°,∠C>90°;
所以∠A+∠B+∠C>180°,与三角形的内角和为180°矛盾;
所以假设不成立,因此原命题正确,即△ABC中不能有两个钝角.
解析分析:假设△ABC中能有两个钝角,与三角形的内角和定理相矛盾,所以原命题正确.
点评:本题结合三角形内角和定理考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:
(1)假设结论不成立;
(2)从假设出发推出矛盾;
(3)假设不成立,则结论成立.
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.