试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系.(1)在图中,过A(-2,3)、B(4,3)两点作直线AB,则直线AB上的任意一

发布时间:2020-08-12 14:37:47

试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系.
(1)在图中,过A(-2,3)、B(4,3)两点作直线AB,则直线AB上的任意一点P(a,b)的横坐标可以取______,纵坐标是______.直线AB与y轴______,垂足的坐标是______;直线AB与x轴______,AB与x轴的距离是______.
(2)在图中,过A(-2,3)、C(-2,-3)两点作直线AC,则直线AC上的任意一点Q(c,d)的横坐标是______,纵坐标可以是______.直线AC与x轴______,垂足的坐标是______;直线AC与y轴______,AC与y轴的距离是______.

(3)在图中,过原点O和点E(4,4)两点作直线OE,我们发现,直线OE上的任意一点P(x,y)的横坐标与纵坐标______,并且直线OE______∠xOy.

网友回答

解:(1)在图中,∵直线AB过A(-2,3)、B(4,3)两点,它们的纵坐标相同,
∴直线AB∥x轴,直线AB与y轴垂直,
∴直线AB上的任意一点P(a,b)的横坐标可以取任意实数,纵坐标是3.
直线AB与y轴垂直,垂足的坐标是(0,3);
线AB与x轴平行,AB与x轴的距离是3;

(2)在图中,∵直线AC过A(-2,3)、C(-2,-3)两点,它们横坐标相同
∴直线AC与x轴垂直,与y轴平行,
∴直线AC上的任意一点Q(c,d)的横坐标是-2,纵坐标可以是任意实数;
直线AC与x轴垂直,垂足的坐标是(-2,0);
直线AC与y轴平行,AC与y轴的距离是2;

(3)在图中,过原点O和点E(4,4)两点作直线OE,
∵点E到x、y轴的距离相同,
∴直线OE上的任意一点P(x,y)的横坐标与纵坐标相等,并且直线OE平分∠xOy.
解析分析:(1)由于A(-2,3)、B(4,3),所以它们的纵坐标相同,由此即可确定直线AB平行与x轴,即直线上所有点的纵坐标都是3,由此即可解决问题;
(2)由于A(-2,3)、C(-2,-3),所以它们的横坐标相同,由此即可确定直线AC平行与y轴,即直线上所有点的横坐标为-2,由此即可解决问题;
(3)由于直线OE经过原点O和点E(4,4),所以直线上所有的点到x、y轴的距离相等,然后根据角平分线的性质就可以解决问题.

点评:此题分别考查了平行与x轴的直线、平行与y轴的直线、第一三象限角平分线上的点的坐标特点,解题关键是确定平行与什么轴、直线上什么坐标相同.
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